By Florent.

ISBN-10: 2711720365

ISBN-13: 9782711720361

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Example text

Beweis. Seien Xl, X2EfI(M). Dann sind Xl, x2EOfür alle OEM. 1 11. 2 X2 E 0 für alle 0 E M. 1 Xl 11. • + + + Definition 3. Sei E ein reeller VR. Die konv~e Hülle K(A) einer Menge AcE ist der Durchschnitt des Systems aller konvexen Obermengen von A. Ist A endlich, A = {al, ... , an}, so schreiben wir kurz K(A) = K(al, ... , an)' Aus Satz 4 folgt unmittelbar, daß K(A) konvex ist. Satz 5. Die Zuordnung A -+ K(A) ist eine Hüllenbildung (vgl. h. es gilt 1. K(A):J A 2. Aus Al C A 2 folgt K(Atl c K(A 2) 3.

An} ist also jede in der linearen Hülle der andern enthalten. 4; 7 sind also die beiden linearen Hüllen identisch, und damit ist L = L (eI, .. ,er , ar+l, ... , an). Der zweite Teil des Satzes ist also auch für r und damit allgemein gültig. 2. Würde nun C mehr als n Vektoren enthalten, so würde nach dem Austausch von al, ... ,an gegen el, ... , en für jeden weiteren Vektor e E C e E L (eI, ... • Satz 2. Alle Basen eines V R von endlicher Dimension besitzen gleich (und zwar endlich) viele Elemente.

2. Sind r Vektoren eines VR linear abhängig, so gilt dasselbe für r beliebige LK dieser r Vektoren. 3. Welches ist die Dimension des direkten Produkts zweier VR von endlicher Dimension? (vgl. 1; 5). 4. 4; 6 bestimme manDim (FjLt) undDim (FjL 2 ). 5. 4; 4). 6. 4; 5). 7. Als Dimension eines Nebenraumes bezeichnen wir die Dimension des zugehörigen Unterraumes. Dann gilt: Sind NI, N 2 zwei Nebenräume in einem V R von endlicher Dimension und ist NI (") N 2 =1= 0 , NI N 2 = E, so ist Dim (NI) Dim (N2 ) = Dim (E) Dirn (NI (") N 2 ) (vgl.