Download e-book for kindle: Characterizations of C(X) among its subalgebras by R. B. Burckel

By R. B. Burckel

ISBN-10: 0824760387

ISBN-13: 9780824760380

Booklet via Burckel, R. B.

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Example text

Dte MultiplikatiOn emes Punktes mtt einer reellen Zahl ist emfach zu beschreiben. 2 Auf welchen Punkt wtrd em Punkt A abgebildet, wenn er rrnt 2 multipliZiert wtrd? Gtbt es emen Punkt, der bet dieser Abbildung unverandert bletbt? ) Welche Geraden bletben fest? 47 S1e sollten mit folgenden Begnffen umgehen konnen Eme Streckung ist eme Abbildung der Ebene R2 m sich, die Geraden in Geraden uberfuhrt, genau emen Fixpunkt P (das Zentrum) hat, so dass Jede Gerade durch diesen Fixpunkt m sich uberfuhrt wird 3 Zeigen Sie Die Abbildung der Gaußsehen Zahlenebene m sich, die durch MultlphkatJOn mit emer reellen Zahl ot- 0 beschrieben wird, ISt eine Streckung mit Zentrum 0 .

Also 1st a2+b2 d1e Summe der beiden mchtnegativen Zahlen a2 und b2, von denen mmdestens eme verschieden von Nullist Daher Ist a2+b2 > 0 und msbesondere also a2+b2 -:;: 0 ) Die Assoziativ- und d1e D1stnbut1vgesetze sollen Sie m den Ubungen nachrechnen (s1ehe Ubungsaufgabe 2). Damit haben wir msgesamt nachgewiesen, dass C em Korper 1st. der Körper der komplexen Zahlen. lt. " Whereto I was always obhged to reply, w1th a sad shake of the head "No, I can only add and subtract them" Schheßhch entdeckte Hamtlton, nachdem er 13 Jahre lang unermudhch danach gesucht hatte, wte man auf der Menge aller 4-Tupel (Quadrupel) reeller Zahlen eme Multtphkatwn so deftmeren kann, dass man damit wemgstens emen Schiefkorper erhalt.

Gesetze der Multzpltkatzon. W1r haben bere1ts nachgewiesen, dass (1, 0) das Emselement 1st Wirmussen jetzt noch nachwe1sen, dass jedes Element (a, b)-:~: (0, 0) em Inverses hat; das bedeutet, dass es genau em Element (a', b') g1bt mit (a+b1) (a'+b'I) = I, also (a, b) (a', b') = (1, 0). Das bedeutet I= (a+bl) (a'+b'1) = aa'-bb' + (ab'+a'b)L Also muss I= aa'- bb' und 0= ab'+ a'b gelten Daraus folgt abb' = a2a•- a und abb' =- a'b2, also a'(a2 + b2) = a. Das he1ßt Soffilt Ist , a -b z =(a2+b2, a2+b2) das multiphkatJve Inverse von z = (a, b)-:;: (0,0) (Beachten Sie, dass mjedem Fall a2+b2-:~: 0 1st.

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by Richard
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